根据热力学第一定律，可以证明在可逆系统中，
Q
H
=
Q
C
+
W
{\displaystyle Q_{H}=Q_{C}+W}
，及
W
=
Q
H
−
Q
C
{\displaystyle W=Q_{H}-Q_{C}}
，其中
Q
H
{\displaystyle Q_{H}}
是转换到热源（高温端）的热，
Q
C
{\displaystyle Q_{C}}
是由冷源（低温端）取得的热
因此，替换其中的W，可得
C
O
P
h
e
a
t
i
n
g
=
Q
H
Q
H
−
Q
C
{\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}={\frac {Q_{H}}{Q_{H}-Q_{C}}}}
针对以理想效率（卡诺效率）运作的热泵，可以证明
Q
H
T
H
=
Q
C
T
C
{\displaystyle {\frac {Q_{H}}{T_{H}}}={\frac {Q_{C}}{T_{C}}}}
及
Q
C
=
Q
H
T
C
T
H
{\displaystyle Q_{C}={\frac {Q_{H}T_{C}}{T_{H}}}}
其中
T
H
{\displaystyle T_{H}}
和
T
C
{\displaystyle T_{C}}
是高温端和低温端的热力学温度。
在理论效率下
C
O
P
h
e
a
t
i
n
g
=
T
H
T
H
−
T
C
{\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}={\frac {T_{H}}{T_{H}-T_{C}}}}
等于热机理想效率的倒数，因为热泵是反向运作的热机（可以参考热效率#热机的说明）。
注意热泵的COP和其任务有关。释放到高温端的热会比从低温端吸的热要多，相差的能量即为热泵的输入功，因此制热热泵的COP会比相同条件下，用来作制冷的热泵COP要多1。
以理论效率运转的冰箱或冷气，其COP为
C
O
P
c
o
o
l
i
n
g
=
Q
C
Q
H
−
Q
C
=
T
C
T
H
−
T
C
{\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {cooling}}={\frac {Q_{C}}{Q_{H}-Q_{C}}}={\frac {T_{C}}{T_{H}-T_{C}}}}
C
O
P
h
e
a
t
i
n
g
{\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {heating}}}
应用在制热热泵上，
C
O
P
c
o
o
l
i
n
g
{\displaystyle {\rm {COP}}_{\rm {cooling}}}
应用在冰箱或是冷气上。实际系统中的值一定比理论值要低。欧洲地源热泵的测试标准，高温端温度
T
H
{\displaystyle {T_{H}}}
是35 °C（95 °F），低温端温度
T
C
{\displaystyle {T_{C}}}
是0 °C (32 °F)。依照上述公式，理想COP（COP上限）会是7.8，最好的测试结果是4.5。若安装一整季，再考虑水泵系统需要的能量，季节COP约为3.5，或略低一些
[4]。冷气的COP是用
T
H
{\displaystyle {T_{H}}}
为20 °C（68 °F）干球温度 ，
T
C
{\displaystyle {T_{C}}}
为7 °C（44.6 °F）计算[5]。